在臨床免疫學(xué)檢測(cè)中，常以系列濃度
標(biāo)準(zhǔn)品測(cè)得劑量反應(yīng)曲線（即標(biāo)準(zhǔn)曲線），并以此推算待測(cè)未知標(biāo)本的濃度。由于不同的擬合曲線存在不同程度的實(shí)測(cè)值與理論值的偏差，因此各種檢測(cè)項(xiàng)目的標(biāo)準(zhǔn)曲線需要選擇適當(dāng)?shù)臄M合模式，通過(guò)選擇不同的函數(shù)關(guān)系式來(lái)改善標(biāo)準(zhǔn)曲線繪制的精密度，從而以較少的數(shù)據(jù)和計(jì)算獲得較為準(zhǔn)確的結(jié)果。其常用的函數(shù)有插值法和曲線擬合，兩者都是依據(jù)已知的離散數(shù)據(jù)來(lái)尋找合適的函數(shù)表達(dá)式。區(qū)別在于，插值得到的函數(shù)能夠穿過(guò)已知的點(diǎn)，擬合只求函數(shù)圖形神似而不求穿過(guò)已知點(diǎn)。下面對(duì)兩種函數(shù)模式及分類進(jìn)行簡(jiǎn)要的介紹。
1. 插值法（interpolation method）
插值法的前提為假定已知數(shù)據(jù)是準(zhǔn)確的，要求以某種方法描述數(shù)據(jù)點(diǎn)之間所發(fā)生的情況，所以插值是找到一個(gè)（或幾個(gè)分段光滑的）連續(xù)片段來(lái)穿過(guò)這些點(diǎn)。插值法需完全擬合試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)的精密度和準(zhǔn)確性依賴大[1]。插值法又可分為線性插值法和樣條插值法。
1.1 線性插值是指將臨近的校準(zhǔn)點(diǎn)以點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的方式用一條直線連接起來(lái)。如圖一中的黃色線段。當(dāng)數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)增加和它們之間距離減小時(shí)，線性插值就更精確。
1.2 樣條插值法是指將臨近的兩個(gè)校準(zhǔn)點(diǎn)以一條曲線連起來(lái)，對(duì)整個(gè)標(biāo)準(zhǔn)曲線上各點(diǎn)間的短片段進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算得到一條曲線。換句話說(shuō)，就是將全部數(shù)據(jù)分割成若干部分，每個(gè)小部分用插值得到不同的函數(shù)，*后用很多不同的函數(shù)表達(dá)原來(lái)的序列，所獲得的合成數(shù)學(xué)函數(shù)稱為樣條函數(shù)。如圖一中的藍(lán)色曲線。
樣條插值法中*常用的方法是三次樣條插值，即將原始長(zhǎng)序列分割成若干段構(gòu)造多個(gè)三次函數(shù)（每段一個(gè)），使得分段的銜接處具有二階導(dǎo)數(shù)連續(xù)的性質(zhì)，也就是各點(diǎn)的光滑銜接。當(dāng)已知測(cè)定數(shù)據(jù)點(diǎn)較多時(shí)，其擬合的效果也和實(shí)際結(jié)果非常吻合�，F(xiàn)在有些自動(dòng)化的分析
儀器中，比如某些型號(hào)的全自動(dòng)化學(xué)發(fā)光分析儀，計(jì)算結(jié)果就是使用三次樣條插值進(jìn)行處理的。
2. 曲線擬合（curve fitting）
在實(shí)際工作中，變量間未必都有線性關(guān)系，例如免疫學(xué)標(biāo)準(zhǔn)曲線一般均為非線性的，這時(shí)就需要選擇適當(dāng)?shù)那�類型來(lái)擬合已知的觀測(cè)數(shù)據(jù)，并用擬合的曲線方程分析兩變量間的關(guān)系。曲線擬合就是將離散的測(cè)量數(shù)據(jù)連續(xù)化，找到一個(gè)解析表達(dá)式的連續(xù)曲線來(lái)限度地逼近這些點(diǎn)。并不要求擬合曲線通過(guò)所有數(shù)據(jù)點(diǎn)，而是要求它反映對(duì)象整體的變化趨勢(shì)。常見(jiàn)的擬合模式有指數(shù)曲線擬合、對(duì)數(shù)曲線擬合、雙曲線模式、多項(xiàng)式模式、Log-Logit轉(zhuǎn)換、Logistic公式（兩參數(shù)、四參數(shù)）等，其中幾種常見(jiàn)模式的說(shuō)明如下：
2.1 雙曲線擬合
雙曲線擬合是將測(cè)定反應(yīng)信號(hào)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)品濃度的倒數(shù)作圖（ y = a + b(1/x) ），這種方法對(duì)于競(jìng)爭(zhēng)性免疫測(cè)定的數(shù)據(jù)能擬合出很好的平滑曲線。但在標(biāo) 準(zhǔn)曲線的端值，特別是低濃度端，得不到好的擬合。
2.2 多項(xiàng)式模式
多項(xiàng)式擬合是指將測(cè)定反應(yīng)信號(hào)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)品濃度作圖。三次多項(xiàng)式（y = a + bx + cx2 + dx3）常被用于競(jìng)爭(zhēng)免疫測(cè)定數(shù)據(jù)的擬合，其形狀像倒?fàn)畹?lsquo;S’形。當(dāng)試驗(yàn)結(jié)果剛好在曲線的升段或者降段時(shí)擬合效果良好，但是對(duì)于區(qū)間較廣的情形, 由于其彎曲的波動(dòng)，三次方程擬合模式不一定很好，且對(duì)于一個(gè)給定反應(yīng)值可能會(huì)對(duì)應(yīng)兩個(gè)結(jié)果，因此需要對(duì)校正曲線進(jìn)行截尾。
2.3 Log-Logit轉(zhuǎn)換
Log-Logit轉(zhuǎn)換曲線擬合是指將logit（B/B0）對(duì)標(biāo)準(zhǔn)品濃度的對(duì)數(shù)作圖，經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)換后，進(jìn)行*小平方回歸可得到良好的直線。這個(gè)模型一般適用于競(jìng)爭(zhēng)法的擬合，所以擬合時(shí)要求至少有一個(gè)零濃度測(cè)試的OD值，并且此值為整個(gè)反應(yīng)的值（也就是我們常說(shuō)的至少要做一個(gè)空白對(duì)照）。
2.4 Logistic公式（四參數(shù)）
Logistic公式擬合是指將測(cè)定反應(yīng)信號(hào)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)品濃度的對(duì)數(shù)作圖。所謂四參數(shù)擬合，是指用含有四個(gè)參數(shù)的方程表示因變量y（如吸光度值）隨自變量x（如濃度值）變化的規(guī)律，公式為y = (a - d) / [1 + (x/c)b] +d，其中a為反應(yīng)值，b為斜率，c為拐點(diǎn)濃度，d為本底，R2為曲線擬合度，用來(lái)評(píng)價(jià)曲線擬合效果。結(jié)果輸出時(shí)要求求出a,b, c, d四個(gè)參數(shù)使曲線*優(yōu)，即R2≥0.99。曲線的形狀根據(jù)實(shí)際情況, 可能是一個(gè)單調(diào)上升的類似指數(shù)、對(duì)數(shù)或雙曲線的曲線, 也可能是一個(gè)單調(diào)下降的上述曲線, 還可以是一條S形曲線。四參數(shù)擬合回歸不僅限于競(jìng)爭(zhēng)法, 實(shí)際上夾心法也可使用。在很多情況下它都可以擬合ELISA的反應(yīng)曲線, 所以它也成了ELISA中應(yīng)用*廣的模型。
在實(shí)際應(yīng)用中選擇擬合函數(shù)時(shí)，除了按照競(jìng)爭(zhēng)免疫測(cè)定和非競(jìng)爭(zhēng)免疫測(cè)定等粗略篩選外，還可以先根據(jù)數(shù)據(jù)做出散點(diǎn)圖，然后按照散點(diǎn)圖的走勢(shì)，直觀判斷確定擬合函數(shù)；也可以通過(guò)軟件（如CurveExpert，GraphPad等），自動(dòng)做出所有擬合函數(shù)下的標(biāo)準(zhǔn)曲線，再根據(jù)R2值進(jìn)行選擇。在化學(xué)發(fā)光免疫分析中，以各擬合模式反求標(biāo)準(zhǔn)品濃度，與其真值比較即可判斷擬合模式是否合理。例如有實(shí)驗(yàn)室研究結(jié)果表明，應(yīng)用四參數(shù)模式擬合甲狀腺素化學(xué)發(fā)光法測(cè)定的標(biāo)準(zhǔn)曲線其實(shí)測(cè)值與真值相差*小[5]，而以樣條函數(shù)擬合胰島素的標(biāo)準(zhǔn)曲線測(cè)得的濃度更接近真值[2]。因此免疫分析的標(biāo)準(zhǔn)曲線應(yīng)進(jìn)行擬合模式的選擇，以便找出與標(biāo)準(zhǔn)品真值*接近的模式，獲得*可靠的測(cè)定結(jié)果
原創(chuàng)作者：上海遠(yuǎn)慕生物科技有限公司
客服一
